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    【题目】已知函数.且

    (1)若，求实数的值，并求此时在上的最小值；

    (2)若函数不存在零点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）a＝－1，最小值为2（2）(－e2，0).

    【解析】

    (1)代入数据得到，求导根据函数的单调性得到函数的最小值为2.

    (2)求导讨论和两种情况，函数不存在零点，等价于，解得答案.

    (1)由题意知，函数的定义域为，又，得 ，

    所以，求导得

    易知在上单调递减，在上单调递增，

    所以当时，在上取得最小值2.

    (2)由(1)知，由于，

    ①当时，，在上是增函数，

    当时， ；

    当 时，取x＝－， .

    所以函数存在零点，不满足题意.

    ②当时，令，得

    在上，单调递减，

    在上，单调递增，

    所以当时，取最小值.

    函数不存在零点，等价于 ，

    解得.

    综上所述，所求实数的取值范围是.

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