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    【题目】如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，．

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值．

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由题意可得是等边三角形. 取中点，连，，可证平面，即证；

    （2）法一 作出直线与平面所成的角，在直角三角形中求其正弦值.法二 以为坐标原点，以、分别为轴、轴建立平面直角坐标系，求平面的法向量.设直线与平面所成角为，则．

    （1）由题意，是等边三角形，，

    ，是等边三角形.

    取中点，连，，

    则，，又，

    ∴平面，∵平面，∴.

    （2）法一：在直角梯形中，.

    ∵平面，平面∴平面平面.

    作交为，则平面，、交于，为直线与平面所成的角.

    由题意得，又∵，

    ∴，.

    ∵，∴，，，

    ∴为的中点，∴，

    ∴.

    法二：∵，以为坐标原点，与平面垂直的及、分别为轴、轴和轴建立平面直角坐标系，

    则，∵，∴

    又∵，，，∴,

    ，，.

    设平面的法向量为，,

    取.

    设直线与平面所成角为，则．

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