Question

（2011•南汇区二模）设{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则tan（a₂+a₈）的值为

-

3

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质可得：a₅=

π

3

，进而得到a₂+a₈=2a₅=

2π

3

，再根据特殊角的三角函数值即可得到答案．

解答：解：在等差数列{a_n}中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
因为{a_n}为等差数列，且a₁+a₅+a₉=π，
所以有a₅=

π

3

，
所以a₂+a₈=2a₅=

2π

3

，
所以tan（a₂+a₈）=tan

2π

3

=-

3

故答案为：-

3

．

点评：本题主要考查等差数列的性质，即在等差数列{a_n}中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q，此题属于基础题．