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    【题目】设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

    【答案】D

    【解析】

    求得.函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.可得，令，判断的单调性，作出的图象，注意到，对分类讨论即可得出.

    函数的定义域为.

    .

    函数恰有两个极值点，

    即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.

    令，得.

    令，，

    则在递减，在递增，在取得最小值，

    作的图象，并作的图象，如图所示

    又.（原定义域中，这里为方便讨论，考虑）

    当时，直线与只有一个交点，即只有一个零点（该零点值大于1）；

    当时，在两侧附近同号，不是极值点；

    当时，函数有两个不同零点（其中一个零点等于1），

    但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合.

    故选：D.

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