Question

【题目】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．

设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？

Answer 1

【答案】方案①：存在满足题意；

方案②：存在满足题意；

方案③：存在满足题意.

【解析】

方案①②③解题思路均为如下思路：根据等比数列通项公式可求得，进而得到；根据两数列中的项的等量关系和等差数列通项公式可求得，将结论变为，从而构造出不等式，结合为正整数即可求得结果；

方案①

设等比数列的公比为，等差数列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，，，

，

由且可得：，即，

解得：，又为正整数，，

存在，使得且．

方案②

设等比数列的公比为，等差数列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，，，

，．

由且可得：，即，

解得：，又为正整数，，

存在，使得且．

方案③

设等比数列的公比为，等差数列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，即，解得：，

．

由且可得：，即，

解得：，又为正整数，，

存在，使得且．