已知函数
。
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明当
时，函数的图象恒在函数
图象的上方.
（Ⅰ）单调递减区间是
。单调递增区间是
；（Ⅱ）参考解析.
解析试题分析：（Ⅰ）本小题含对数式的函数，首先确定定义域.通过求导就可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的）.所以转化成在x>1上的恒大于零的问题.通过构造新的函数，对其求导，得到函数在x>1上为递增函数.又f(1)>0.所以函数恒大于零.即函数的图象恒在函数图象的上方成立.
试题解析：解：（Ⅰ）
的定义域为
，
又求得：
2分
令
，则
3分
当
变化时，
的变化情况如下表：
故1 
- 0 + ↘ 极小值 ↗ 的单调递减区间是。单调递增区间是 6分
（Ⅱ）令
则
8分
在上单调递增 10分
又
∴当时，的图象恒在图象的上方. 12分
考点：1.含对数的函数的求导数.2.应用函数的单调性解决一些问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场预计2014年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）
（1）写出第个月的需求量
的表达式；
（2）若第个月的销售量
（单位：件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（
）
（1）若函数
存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，恒过定点
．
（1）求实数
；
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，直接写出的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，其中a为正实数．
(l)若x=0是函数
的极值点，讨论函数
的单调性；
(2)若在
上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范
围；并由此判断曲线与曲线
在交点个数．
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的图象与直线
相切于点
.
和
的值； （2）求
的极值.
,曲线
在点
处切线方程为
.
的值;
的单调性,并求
的最大值为0，其中
。
的值； 
，有
成立，求实数
的最大值；
．
存在零点，求
的取值范围
，使
为奇函数？如果存在，求