Question

某工厂今年1、2、3月生产产品1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系,模拟函数可以选用二次函数或者函数y=ab^x+c，如果已知4月份产量为1.37万件，问用以上哪一个函数模拟比较好,理由是什么？

Answer 1

思路分析：本题已给定两种供选择的函数模型，处理的关键就是根据已知数据求出模拟函数的具体表达式，然后分别用这两个所求的函数表达式来预测4月份产量，看哪一个函数表达式预测值与实际值比较接近.

解：设f(x)=px²+qx+r(p≠0).由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3,

有解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7.

∴f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7.∴f(4)=1.3.

设g(x)=ab^x+c.由g(1)=1,g(2)=1.2,g(3)=1.3,

有解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4，

∴g(x)=-0.8·0.5^x+1.4.∴g(4)=1.35.

∵｜1.3-1.37｜=0.07＞0.02=｜1.35-1.37｜，

∴用y=-0.8×(0.5)^x+1.4作模拟函数较好.