Question

已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，

轴（如图）。

       （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

Answer 1

本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

（I）解：设为C上的点，则

．

N到直线的距离为．

由题设得．

化简，得曲线C的方程为．

（II）解法一：

设，直线l：，则，从而

．

在Rt△QMA中，因为 ，  

 

 

 

 

 

 

．

所以 

，

当k＝2时，

从而所求直线l方程为

解法二：

设，直线直线l：，则，从而

过垂直于l的直线，因为，所以

 

 

 

 

 

 

，

，

当k＝2时，，

从而所求直线l方程为