Question

设函数.
（1）求的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：(1)根据两角和的余弦公式展开，再根据二倍角公式中的降幂公式展开，然后合并同类项，利用进行化简；利用三角函数的有界性求出值域.
(2)若,,得到角的取值，方法一：可以利用余弦定理，将已知代入，得到关于的方程，方法二：利用正弦定理，先求,再求角C,然后利用特殊三角形，得到的值.
试题解析：（1）
              4分
因此的值域为[0，2].                          6分
（2）由得，
即，又因，故.           9分
解法1：由余弦定理，得，
解得.                         12分
解法2：由正弦定理，得.     9分
当时，，从而；            10分
当时，，又，从而.         11分
故a的值为1或2.                                     12分
考点：两角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.