Question

以下命题
①恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量，则?x₁•x₂+y₁•y₂=0；
④对等差数列{a_n}前n项和S_n，若对任意正整数n有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：对于①x＜0时，不正确；对于②，因为△ABC中，当sinA=sinB时，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形；对于③若向量，则?x₁•x₂+y₁•y₂=0，正确；对于④由S_n+1＞S_n，则a_n+1＞0，不一定是a_n+1＞a_n，故不正确．⑤a=3时，可检验两直线平行且不重合，但当两直线平行且不重合时，经检验，a=0和a=1不成立，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求得a=3，故可得答案．
解答：解：对于①因为当x＜0时，不成立，故不正确；对于②，因为△ABC中，当sinA=sinB时，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形，故正确．对于③若向量，则?x₁•x₂+y₁•y₂=0，正确；
对于④对等差数列{a_n}前n项和S_n，若对任意正整数n有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞0，不一定是a_n+1＞a_n，故不正确．⑤a=3时，可检验两直线平行且不重合，但当两直线平行且不重合时，经检验，a=0和a=1不成立，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求得a=3，故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件，故正确．
故答案为②③⑤．
点评：本题考查两直线平行的条件和性质，基本不等式，等差数列的性质以及由三角函数值判断角之间的关系．