Question

14、以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有

36

种不同的选法．

Answer 1

分析：由题意知，子集A和B可以互换，即视为一种选法，从而对子集A分类讨论当A是单元集或是四元集，当A是二元集，B相应的只有两种，当A是三元集，B相应的有6种结果，根据计数原理得到结论．

解答：解：由题意知，子集A和B可以互换，即视为一种选法，从而对子集A分类讨论
当A是单元集或是四元集，根据题意选出4个不同的子集，不合要求，
当A是二元集，则A有C₄²=6种结果，此时B相应的只有两种，共有12种结果，
当A是三元集，则A有C₄³=4种结果，此时B相应的有6种结果，共有24种结果，
根据计数原理知共有12+24=36种结果
故答案为：36

点评：题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈．本题考查集合的子集及利用排列组合知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力．