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若f（x）=x²－x+b，且f（log₂a）=b，log₂［f（a）］=2（a≠1）.

（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂［f（x）］＜f（1）？

【答案】

（1）x=时，f（log₂x）有最小值.（2）0＜x＜1.

【解析】主要考查二次函数、对数函数的图象和性质。

解：（1）∵f（x）=x²－x+b，∴f（log₂a）=log₂²a－log₂a+b.由已知有log₂²a－log₂a+b=b，

∴（log₂a－1）log₂a=0.∵a≠1，∴log₂a=1.∴a=2.又log₂［f（a）］=2，∴f（a）=4.

∴a²－a+b=4，b=4－a²+a=2.

故f（x）=x²－x+2，从而f（log₂x）=log₂²x－log₂x+2=（log₂x－）²+.

∴当log₂x=即x=时，f（log₂x）有最小值.

（2）由题意 0＜x＜1.

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①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
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