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    【题目】如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为 ．

    【答案】
    【解析】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，
    以O为原点，OA为y轴，OB为x轴建立直角坐标系，如图．
    设∠ABO=θ，C（x，y），则有：
    x=ABcosθ+BCsinθ
    =2cosθ+sinθ，
    y=BCcosθ
    =cosθ．
    ∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1
    =2cos2θ+2sin2θ+3
    =2 sin（2θ+ ）+3，
    当sin（2θ+ ）=1时，x2+y2最大，为2 +3，
    则C、O两点间的最大距离为
    所以答案是： ．

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    【题目】已知函数f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
    （1）求ω的值；
    （2）设α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

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    【题目】已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距 离的最大值为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

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    【题目】已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，试求x的值；
    （Ⅱ）设f（x）= ，试求f（x）的对称轴方程和对称中心．

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    【题目】已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同时满足：
    ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
    ②在定义域内存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设 ，cn= ，{cn}的前n项和为Tn ， 若Tn＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．

    （1）求证：AP⊥平面PBC；
    （2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形中， 与相交于点， 平面， ．

    （I）求证： 平面；

    （II）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
    （Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；
    （Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；
    （Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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