[题目]已知函数为偶函数.且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值,(2)将函数的图象向右平移个单位长度后.再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍.纵坐标不变.得到函数的图象.求函数的单调递减区间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）首先利用函数是偶函数求得的值，再根据对称轴间的距离是半个周期求的值，求得解析式后再求；

（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数，再令，求得函数的单调递减区间.

（1）因为为偶函数，所以，所以.又，所以，所以.

有函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，

所以，所以，

所以.

（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，

所以.

当，

即时，单调递减.

所以函数的单调递减区间是.

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若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

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