【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中
的值；
（2）求综合评分的中位数；
（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.
【答案】（1）
（2）中位数为82.5（3）
【解析】
（1）根据频率之和等于1，即可得出
的值；
（2）根据中位数的求解方法求解即可；
（3）利用分层抽样的性质得出抽取5个产品中，一等品有3个，非一等品2个，利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.
解：（1）由频率和为1，得
，；
（2）设综合评分的中位数为
，则
解得
，所以综合评分的中位数为82.5.
（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为
，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为
；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、
、
，非一等品2个，记为
、
；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、、共7种，
所以所求的概率为
.
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
（其中
，
，
）的图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最高点为
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函数
的图象向左平移
个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，试写出函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若存在
，使得不等式
成立，求实数
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
是半圆
的直径，
，
是将半圆圆周四等分的三个分点．
（1）从
这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点
，求
的面积大于
的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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