Question

【题目】已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出S△ABC2|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可．

由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），

则|BC|＝et+t2﹣t+2，

故S△ABC2|BC|＝et+t2﹣t+2，

令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，

f′（t）＝et+2t﹣1，

f′（t）在R递增，又f′（0）＝0，

故t＞0时，f′（t）＞0，t＜0时，f′（t）＜0，

故f（t）在（﹣∞，0）递减，在区间（0，+∞）递增，

故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，

故S△ABC的最小值是3，

故选：C．