Question

【题目】如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y= （k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C处的照度为A，B两处光源的照度之和）
（1）求比例系数k的值；
（2）现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵半径为r=10，

∴BC=AC=10

∵y= ，

则点C受光源A的照度为 ，

点C受光源B的照度为 ，

∴ + =130，

解得k=2000

（2）解：由（1）可得y= ，

设新增光源P距离AP=x处，

则y= + ，

∴y=5[x2+（400﹣x2）] =5 ≥5 =125，当且仅当x=4 时取等号．

新增光源P安装在距离点A出4 时

【解析】（1）半径为r=10，BC=AC=10 ，可得y= ，点C受光源A的照度为 ，点C受光源B的照度为 ，可得 + =130，解出即可得出．（2）由（1）可得y= ，设新增光源P距离AP=x处，可得y= + ，利用基本不等式的性质即可得出．
【考点精析】关于本题考查的基本不等式，需要了解基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能得出正确答案．