Question

【题目】已知直线经过直线与的交点.

(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；

(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．

Answer 1

【答案】(1) x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析．

【解析】试题分析：（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值。

试题解析：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以＝3，解得λ＝或λ＝2

所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交点P(2，1)，

如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，

则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)

所以dmax＝|PA|＝

此时直线l的方程为: 3x－y－5＝0．