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    【题目】已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．

    解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。

    则△ABC的面积S＝，

    若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，

    则该点位于阴影部分，

    则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝，

    则阴影部分的面积S＝ ，

    则对应的概率P＝＝＝ ，

    故选：C．

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    【题目】在如图所示的五面体中， ， ， ，四边形是正方形，二面角的大小为．

    （1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数(，为自然对数的底数)

    (1)若，求函数的极值；

    (2)若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式(用表示)，并确定的单调区间；

    (3)在(2)的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

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    【题目】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．

    （i）求的值，

    （ii）求△ABQ面积的最大值．

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    【题目】已知椭圆C：的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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    【题目】在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点，若.

    （1）求关于的函数解析式；

    （2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

    （3）设函数为上的偶函数，当时，函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．

    （1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

    （2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：

    日需求量

    28

    29

    30

    31

    32

    33

    频数

    3

    4

    6

    6

    7

    4

    假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．

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    【题目】如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

    (1)当为中点时，，求证：面

    (2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

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    【题目】a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论：

    ①当直线与a成60°角时，与b成30°角；

    ②当直线与a成60°角时，与b成60°角；

    ③直线与a所成角的最小值为45°；

    ④直线与a所成角的最大值为60°；

    其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）.

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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