【题目】a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与a，b都垂直，斜边
以为旋转轴选择，有下列结论：
①当直线与a成60°角时，与b成30°角；
②当直线与a成60°角时，与b成60°角；
③直线与a所成角的最小值为45°；
④直线与a所成角的最大值为60°；
其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）.
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
由题意知，
、
、
三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，
，
，斜边
以直线为旋转轴，则
点保持不变，
点的运动轨迹是以
为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以
为
轴，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．
解：由题意知，、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图，
不妨设图中所示正方体边长为1，
故，，
斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，
点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系，
则
，0，
，
，0，
，
直线的方向单位向量
，1，，
，
直线的方向单位向量
，0，，
，
设点在运动过程中的坐标中的坐标
，
，，
其中
为
与的夹角，
，
，
在运动过程中的向量，
，，
，
，
设
与
所成夹角为
，
，
则
，
，
，，
③正确，④错误．
设与
所成夹角为
，，
，
当与夹角为
时，即
，
，
，
，
，，
，此时与的夹角为，
②正确，①错误．
故选：．
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【题目】已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】给出四个命题：①若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x1，x2是方程x2﹣2
x+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（ ）
A.③的否命题为假B.①的逆否命题为假
C.②的逆命题为真D.④的逆否命题为假
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE与平面EAC所成角的正弦值；
线段BE上是否存在点M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
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【题目】如图，在矩形ABCD中，
，E为AB的中点．将
沿DE翻折，得到四棱锥
．设
的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有
平面
；
②线段BM的长为定值；
③存在某个位置，使DE与所成的角为90°．
其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）
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【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．
（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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【题目】某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：
（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；
（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20,40)的人数．
①求随机变量X的分布列及数学期望；
②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．(只需写出结论)
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【题目】六棱锥
中，底面
是正六边形，
底面，给出下列四个命题：
①线段
的长是点
到线段
的距离；
②异面直线
与
所成角是
；
③线段
的长是直线与平面
的距离；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.
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