从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形.再将四边向上折起.做成一个无盖的长方体铁盒.且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问:(1)求长方体的容积V关于x的函数表达式,(2)x取何值时.长方体的容积V有最大值? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

解析：

（1）长方体的容积，

由，得，

（2）由均值不等式知

，

当，即时等号成立。

（1）当，即，；

（2）当，即时，

，则在上单调递减，

，在单调递增，

总之，若，则当时，；

若，则当时，。

（注：直接对V求导也可）

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