【题目】下列说法中错误的是（ ）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为
，然后抽取编号为
，
，
，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.
B.一组数据的方差为
，平均数为
，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为
，
.
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1.
D.若一组数据1，
，3的平均数是2，则该组数据的方差是
.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.
文科生 | 理科生 | 总计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
总计 | 200 |
附表及公式：
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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【题目】为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
月收入 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 8 | 5 | 2 | 1 |
将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”，月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 /td> |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
总计 |
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
（2）现从月收入在
的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.
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【题目】已知圆C：
．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于
两点，求证：
为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使
的面积最大．
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【题目】如图，在各棱长均为2的正三棱柱
中， 
分别为棱
与
的中点， 
为线段
上的动点，其中， 
更靠近
，且
.
(1)证明: 
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求异面直线
与所成角的余弦值.
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【题目】已知曲线
的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角
的值.
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