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    【题目】如图，直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与直线交于点，当为抛物线上位于线段下方（含）的动点时，则面积的最大值为______.

    【答案】30

    【解析】

    把直线方程抛物线方程联立求得交点，的坐标，则中点的坐标可得，利用的斜率推断出垂直平分线的斜率，进而求得垂直平分线的方程，把代入求得的坐标；设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．

    直线与抛物线联立，得到，，

    从而的中点为，

    由，直线的垂直平分线方程．

    令，得，

    ．

    直线的方程为，设．

    点到直线的距离，，

    ，

    为抛物线上位于线段下方的点，且不在直线上，

    或．

    函数在区间，上单调递增，

    当时，的面积取到最大值30．

    故答案为：30．

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    【题目】根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

    （1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；

    （2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.

    参考数据：，若，则；；.

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    【题目】已知函数，a∈R．

    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

    （Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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    【题目】设.

    （1）若，且为函数的一个极值点，求函数的单调递增区间；

    （2）若，且函数的图象恒在轴下方，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.

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    【题目】如图所示的多面体中，四边形为菱形，且，为的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

    （1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.

    （2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．

    （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

    （2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．

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    【题目】已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.

    (1)求的值;

    (2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.

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