Question

甲、乙两台机床在相同的条件不同时生产一种零件,现在从中各抽测10个,它们的尺寸分别为(单位:mm):

甲:10.2  10.1  10.9  8.9  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1

乙:10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10  9.8  9.7  10.2  10

分别计算上面两个样本的平均数与标准差.如果图纸上的设计尺寸为10 mm,从计算结果看,用哪台机床加工这种零件较合适.

Answer 1

【探究】=110(10.2+10.1+10.9+…+10.1)=10,

=(10.3+10.4+9.6+…+10)=10,

s_甲==0.477;

s_乙==0.245.

∵==10,s_甲＞s_乙,

∴乙比甲稳定,用乙较合适.

规律总结 本题若仅由=易产生这两台机床一样好的错觉,这表明在实际问题中,仅靠期望值(即平均数)不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差):标准差大说明取值分散性大;标准差小说明取值分散性小或者说取值比较集中、稳定.