Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知动点都在曲线（为参数，是与无关的正常数）上，对应参数分别为与，为的中点.

（1）求的轨迹的参数方程；

（2）作一个伸压变换：，求出动点点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点.

Answer 1

【答案】（1）（为参数，，是与无关的正常数）；（2）动点点的参数方程为，不能过点.

【解析】

（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；

（2）由已知得，动点点的参数方程为

两等式平方后相加得，，若动点的轨迹过点，则，导出矛盾.

解：（1）依题意得，，，因此，

的轨迹的参数方程为（为参数，，是与无关的正常数）.

（2）由已知得，动点点的参数方程为

两等式平方后相加得，，

因为，所以，

所以，

若动点的轨迹过点，则，矛盾，

所以动点的轨迹不能过点.