【题目】大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植
株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆
.已知每粒豆苗种子成活的概率为
（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）.
（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；
（Ⅱ）记成活的豆苗株数为
，收成为
，求随机变量分布列及
数学期望
.
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【题目】已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
是圆
上的点
处的切线，点
是直线上任一点，过点作椭圆的切线
，切点分别为
，设切线的斜率都存在.求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
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【题目】曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究，他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率，得到如下资料.
（1）从5个同学中任选2个，记其进步率分别为
，求事件“均不小于25”的概率；
（2）若进步率
与学习时间
服从线性关系，求出关于的线性回归方程
；
（3）在这5个同学中任取3个，其中进步率超过25的有
个同学，求的数学期望.
参考公式：回归直线方程是，其中
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【题目】已知
是椭圆
：
（
）与抛物线
:
的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点
．
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；
（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线
，
与椭圆交于
两点，
与抛物线交于
两点，求四边形
面积的最小值.
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【题目】某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
| 经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
附：临界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
参考公式： 
， 
.
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【题目】空气质量指数（简称：
）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为中度污染，
为重度污染，
为严重污染.下面记录了北京市
天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后
天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有
天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有
天
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【题目】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求点N到平面MBC的距离．
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【题目】已知点
，
是函数
的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段
总是位于
两点之间函数图像的上方，因此有结论
成立，运用类比的思想方法可知，若点
，
是函数
的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.
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