Question

在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）求数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则
∵b₂+S₂=12，，b₁=1，公比为q
∴
∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴a_n=3+3（n-1）=3n，b_n=3^n-1．
（Ⅱ）∵S_n=
∴=（），
∴T_n=[（）+（）+…+（）]==．
分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，利用b₂+S₂=12，，b₁=1，公比为q，建立方程组求出公差与公比，即可得到数列的通项；
（Ⅱ）先求等差数列的和，再利用裂项法求数列的和．
点评：本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项，利用裂项法求和是关键．