【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，
表示经销一件该商品的利润.
（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率
；
（2）求的分布列、期望和方差.
【答案】（1）
（2）分布列见解析；
；
【解析】
（1）购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，利用对立事件的概率之和为1，先求购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款的概率. （2）
的可能取值为200元，300元，400元，根据顾客采用的付款期数
的分布列依次求概率，列出分布列，再求期望和方差.
解：（1）购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，
设
表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.
知
表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
∴
（2）根据顾客采用的付款期数的分布列对应于的可能取值为200元，300元，400元.得到变量对应的事件的概率
的分布为
| 200 | 300 | 400 |
| 0.2 | 0.6 | 0.2 |
∴
∴
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，直线
，直线 
．以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线
，
的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于
两点，直线与曲线交于
两点，求
的面积．
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【题目】已知空间四边形ABCD，∠BAC＝
，AB＝AC＝2
，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )
A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π
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【题目】为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.
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【题目】有12支球队进行足球比赛,每两队都赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局各得1分那么,有1支球队最少要得多少分才能保证最多有6支球队的得分不少于该队的得分?
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【题目】如图放置的边长为1的正方形
沿
轴顺时针滚动一周，设顶点
的运动轨迹与轴所围区域为
，若在平面区域
内任意取一点
，则所取的点恰好落在区域内部的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，直线
截圆
与椭圆
所得的弦长之比为
，圆、椭圆与
轴正半轴的交点分别为
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
（
且
）为椭圆上一点，点
关于
轴的对称点为
，直线
，
分别交轴于点
，
，证明：
.
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【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：对一组数据
,
，····
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为：
,
.
参考数据：
,
.
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