【题目】如图放置的边长为1的正方形
沿
轴顺时针滚动一周，设顶点
的运动轨迹与轴所围区域为
，若在平面区域
内任意取一点
，则所取的点恰好落在区域内部的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益
与投资额
成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益
与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.
（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?
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【题目】下列说法中，正确的有_______.(写出所有正确说法的序号)
①在
中，若
，则
；
②在中，若
，则是锐角三角形；
③在中，若
，则
；
④若
是等差数列，其前
项和为
，则三点
共线；
⑤等比数列的前项和为，若对任意的
，点
均在函数
(
且
，
均为常数)的图象上，则的值为
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【题目】下面结论中，正确结论的是（ ）
A.存在两个不等实数
，使得等式
成立
B.
(0< x < π)的最小值为4
C.若
是等比数列
的前
项的和，则
成等比数列
D.已知
的三个内角
所对的边分别为
，若
，则一定是锐角三角形
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【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，
表示经销一件该商品的利润.
（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率
；
（2）求的分布列、期望和方差.
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【题目】在
中，已知A，a，b，给出下列说法：
①若
，则此三角形最多有一解；
②若
，且
，则此三角形为直角三角形，且
；
③当，且
时，此三角形有两解.
其中正确说法的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【题目】为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200 m的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200 m，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园如图中四边形OACB所示.
（1）若
，则C与出入口O之间的距离为多少米？
（2）
的大小为多少时，公园OACB的面积最大？
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【题目】在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点
.若直与曲线相交于两点
,求
的值.
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【题目】已知
，
的线性回归直线方程为
，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为
A.变量，之间呈现正相关关系B.可以预测，当
时，
C.
D.由表格数据可知，该回归直线必过点
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