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    (l3分)已知数列满足递推关系式：，且．

    (1)求的取值范围；

    (2)用数学归纳法证明：；

        (3)若，求证：．

    解析：(1)且由二次函数性质可知

    由及亦可知…………………………(3分)

    （2）证明：①在（1）的过程中可知时，

    则

    可知在时，成立

    于是时，成立

    ②假设在时，（*）成立

    在时，

    其中

    于是从而时得证

    因此（*）式得证

    综合①②可知：时…………………………(9分)

    （3）由变形为

    而由可知：

    在n≥3上恒成立

    于是

    从而

    从而原不等式得证．………………………………………(13分)
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    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）并求数列的通项公式；
    （Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.

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    (本小题满分14分)
    已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
    (Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

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    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）并求数列的通项公式；

    （Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.

     

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