Question

【题目】已知是定义在实数集上的奇函数，为非正的常数，且当时，.若存在实数，使得的定义域与值域都为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意得出函数在上单调递减，结合题意得出，由题意得出，两式相加得出，可得出，从而可得出实数的取值范围.

函数为上的奇函数，则，适合.

当且时，函数为减函数.

设，则，，

此时，，且该函数在上单调递增，

所以，函数在实数集上单调递减，

由题意可得，则点和点在函数的图象上，且这两点关于直线对称.

若，则这两点均为第二象限，都在直线的上方，不可能关于直线对称；

若，则这两点均为第四象限，都在直线的下方，不可能关于直线对称.

因此，.

由，得，两式相加得，

即，（舍去）或，则.

代入，得，，又，.

因此，实数的取值范围是，故选：B.