Question

【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：

温差	8	10	11	12	13
发芽数（颗）	79	81	85	86	90

（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；

（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.

附：在线性回归方程中，.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）7950万元

【解析】

（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；

（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；

（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.

数据处理；.

（1）

		-1	0	1
		-1	0	4

此时：，，，，

∴，∴.

（2）当时：，符合，

当时：，符合，

前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.

（3）当时，.

发芽率，∴.

收益：（万亩）（万元）.

种植小麦收益为7950万元.