Question

【题目】设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

构造函数，可知函数的图象关于点对称，然后分三种情况进行讨论，分析函数在区间上的单调性，得出函数在区间上最值的可能取值，利用绝对值三角不等式可求出当取得最小值时的值.

令函数，则，

因为，

所以函数的图象关于点对称，且，

所以当时，，所以函数在上单调递增，

所以，两式相加可得，

，

此时，当时，取得最小值；

当时，对任意的，，所以函数在上单调递减，

所以，两式相加可得，

，

此时当时，取得最小值；

当时，令，得，令，列表如下：

		极大值		极小值

不妨设，则，则，

所以，

因为，且，所以，

因为，若，则，

若，则，但，

因为，

所以，

当时，，

当且仅当时，即当时，取得最小值；

当时，，

综上所述，当当时，取得最小值，此时.

故答案为：