Question

（2011•黄冈模拟）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（　　）

A．484

B．972

C．966

D．486

Answer 1

分析：据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．

解答：解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：
①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有

1

2

×A₄⁴×C₉²种情况，
2°若其他数字也相同，易得有9×C₄²种情况，
共有

1

2

×A₄⁴×C₉²+9×C₄²=486张，
②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，
③、后4位中含有2个8、2个6，有C₄²=6张，
共有486+486-6=966张；
故选C．

点评：本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．