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    已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（    ）

    （A）0            (B)1            (C)2            (D)3

    D


    解析:

    探究：若.

    ∴.

    若.

    故三个命题均为真命题，选D.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    β
    =
    ^ 
    &-2    ；
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
    （Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量β=
    7
    4
    ，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省南京市高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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