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    （本小题12分）设函数，
    （1）求的周期和对称中心；
    （2）求在上值域.

    （1） ；（2）

    解析试题分析：（1）先求，再求g（x）的解析式，然后根据正弦型函数的性质，求周期和对称中心；
    （2）由x，求出，再由正弦函数的性质即可求出所求值域.
    试题解析：（1）=cosx－sinx，
    =（cosx+sinx）(cosx－sinx)+（cosx+sinx）2= 
    所以g（x）的周期T=，
    由 得       
    所以的对称中心为
    （2）因为，所以，
    所以
    考点：1.求函数的导数；2.二倍角公式；3.正弦函数的性质.

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    已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.
    （1）求的单调区间；
    （2）若，且在区间上的最大值为，求的值；
    （3）当时，试证明：.

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    湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：，，）
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）

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    已知函数．
    （1）当时，求函数的极值；
    （2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

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    设（且）
    （Ⅰ）讨论函数的单调性；
    （Ⅱ）若，证明：时，成立

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    已知函数，为函数的导函数．
    （1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；
    （2）若函数，求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，其中为常数。
    （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
    （2）定义，其中，求；
    （3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.

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