Question

已知关于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a－2＞0,16－b²＞0，Δ≥0，
即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)²＋b²≥16.
设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，
故所求的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，
其面积为S(Ω)＝16，
设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为
B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)²＋b²＜16}，
其面积为S(B)＝×π×4²＝4π，
故所求的概率为P(B)＝＝
点评：主要是考查了随机事件的概率的运用，属于基础题。