Question

【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：

方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；

方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.

扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：

保养次数	0	1	2	3	4	5
台数	1	10	19	14	4	2

记表示1台机器在三年使用期内的保养次数.

（1）用样本估计总体的思想，求“不超过2”的概率；

（2）若表示1台机器的售价和三年使用期内花费的费用总和（单位：元），求选用方案一时关于的函数解析式；

（3）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）；（3）355600，353300，第二种方案.

【解析】

（1）根据表中所给数据可得“不超过2”的频数，利用古典概型概率公式可求“不超过2”的概率；（2）当时，；当，，从而可得结果；（3）求出方案一中，这50台机器售价和保养总费用可得每年每台的平均费用，求出方案二中，这50台机器售价和保养总费用，可得每年每台的平均费用，比较两种方案每年每台的平均费用的大小，从而可得结果，

（1）从上表中可以看出50台机器维修次数不超过2次的台数共30台，故“不超过2”的概率为.

（2）当时，；当，，

故关于的函数解析式为.

（3）在方案一中，这50台机器售价和保养总费用为

（元）.

所以每年每台平均费用为元.

在方案二中，这50台机器售价和保养总费用为（元）.

所以每年每台平均费用为元.因为，

所以扶贫办应选择第二种方案更合算.