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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ．
    （1）求
    sinA
    sinC
    的值； 
    （2）若cosB=
    1
    4
    ，△ABC的周长为5，求b的长．
    分析：（1）已知等式右边利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简得到sinC=2sinA，即可求出所求式子的值；
    （2）第一问得出的结论利用正弦定理化简得到c=2a，利用余弦定理列出关系式，将c=2a及cosA的值代入得到b=2a，根据已知周长求出a的值，即可确定出b的值．
    解答：解：（1）利用正弦定理化简已知等式得：
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2sinC-sinA
    sinB
    ，
    整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
    即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
    ∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
    则
    sinA
    sinC
    =
    1
    2
    ；
    （2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得：c=2a，
    利用余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-a2=4a2，即b=2a，
    ∵△ABC周长a+b+c=5，即a+2a+2a=5，
    解得：a=1，
    则b=2a=2．
    点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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