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    【题目】已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

    【答案】（1）；（2）当＝0时，点O到直线MN的距离为定值.

    【解析】

    （1）的面积最大时，是短轴端点，由此可得，再由离心率及可得，从而得椭圆方程；

    （2）在直线斜率存在时，设其方程为，现椭圆方程联立消元（）后应用韦达定理得，注意，一是计算，二是计算原点到直线的距离，两者比较可得结论．

    （1）因为在椭圆上，当是短轴端点时，到轴距离最大，此时面积最大，所以，由，解得，

    所以椭圆方程为．

    （2）在时，设直线方程为，原点到此直线的距离为，即，

    由，得，

    ，，

    所以，，

    ，

    所以当时，，，为常数．

    若，则，，，，，

    综上所述，当＝0时，点O到直线MN的距离为定值.

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    （Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；

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    （Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．

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    【题目】已知椭圆：的离心率，且直线与椭圆有且只有一个公共点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆右顶点为，点在圆：上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点在椭圆上，且位于第四象限，点在圆上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率.

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    【题目】已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.

    （1）当时，求以为直径的圆的方程；

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