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    【题目】《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，

    （1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

    性别

    入围人数

    未入围人数

    总计

    男生

    24

    女生

    80

    总计

    （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.

    （ⅰ）求这名学生中女生的人数；

    （ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

    附：，其中

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】(1)见解析(2) （ⅰ）5 （ⅱ）122

    【解析】

    (1)由题，女生共100人，可得入围的学生人数，即可完成联表，求得，得出结果;

    （2）（ⅰ）根据分层抽样是按比例抽取，得出结果；

    （ⅱ）由题，分别求得抽取的女人的分数，再求得平均值.

    解：（1）填写列联表如下：

    性别

    入围人数

    未入围人数

    总计

    男生

    24

    76

    100

    女生

    20

    80

    100

    总计

    44

    156

    200

    因为的观察值，

    所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

    （2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为，

    （ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为

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    ③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

    ④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

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