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    【题目】十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ）

    ①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

    ②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

    ③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

    ④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

    A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

    【答案】D

    【解析】

    根据题意分析①②③④与原命题的关系,依据命题之间的关系及用特殊值法来判断真假即可

    由题,将费马大定理写为“若,则”的形式为“若当整数时,则关于、、的方程没有正整数解”,为真命题；

    则其命题的否定为：当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解,应为假命题,故②错误；

    其逆否命题为：若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数,应为真命题,故④正确；

    其否命题为：当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解,但时,若、、分别为3、4、5,显然成立,命题为真,故③正确；

    由③正确可得到,①显然错误；

    故选：D

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    （1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

    性别

    入围人数

    未入围人数

    总计

    男生

    24

    女生

    80

    总计

    （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.

    （ⅰ）求这名学生中女生的人数；

    （ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

    附：，其中

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.

    （1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；

    （2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线= 关于圆的距离比，求此圆的的方程；

    （3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；

    （3）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱柱中，，且，平面，.

    （1）证明：.

    （2）求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学偏差

    20

    15

    13

    3

    2

    历史偏差

    （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．

    附：参考公式与参考数据

    ，，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:

    排队人数

    0

    1

    2

    3

    4

    5人及5人以上

    概率

    求至少3人排队等候的概率是多少?

    (2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    （1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）

    （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．

    （ⅰ）利用该正态分布，求；

    （ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．

    附：．若，则，．

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    【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

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