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    【题目】如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：

    ①与②与

    ③与④与

    则“互为镜像方程对”的是（ ）

    A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

    【答案】B

    【解析】

    对于①，根据诱导公式化为同名函数后可知，可以通过平移变换得到，所以①是互为镜像方程对方程；

    对于②，将化为分段函数后，可知②不是互为镜像方程对方程；

    对于③，两个函数的图象关于对称，所以③是互为镜像方程对方程；

    对于④，利用差的立方公式变形可知，④是互为镜像方程对方程

    对于①，因为，所以将向左平移可得，所以①是互为镜像方程对方程；

    对于②因为，所以的图象是的图象的一部分，故②不是互为镜像方程对方程；

    对于③因为与关于对称，所以③是互为镜像方程对方程；

    对于④因为，所以将的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得的图象，故④是互为镜像方程对方程.

    故选：B

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

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    数据表明y与x之间有较强的线性关系．

    （1）求y关于x的线性回归方程；

    （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

    （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

    参考数据:回归直线的系数．

    ，．

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    【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

    男

    女

    总计

    认为共享产品对生活有益

    认为共享产品对生活无益

    总计

    （1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

    （2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.

    参与公式：

    临界值表：

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    【题目】已知椭圆过点，其左、右两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，且.

    （1）求的平分线所在的直线方程；

    （2）设直线：与椭圆交于不同的两点，.且为坐标原点，若，求的面积的最大值.

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    【题目】某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）

    （3）已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？

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    A.B.C.D.

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    【题目】在直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

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