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    【题目】某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）

    （3）已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？

    【答案】（1）；（2）平均数为，众数为；（3）分

    【解析】

    （1）根据频率和为，即可求出的值；

    （2）根据频率直方图，取频率最大组的中值即为众数；由平均数公式即可求出结论；

    （3）先确定从小到大概率和为所在的组，以及在该组所在的比例，即可求出结果.

    （1）依题意得，，

    解得；

    （2）估计这名学生历史成绩的平均分为，

    ，

    众数为；

    （3）的频率和为，的频率为

    所以估计本次入学检测历史学科划定的一本线为.

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    ①与②与

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    （1）证明：；

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    （Ⅱ）若有两个零点，求证：．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积最大时直线的方程．

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