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    【题目】已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（ ）

    ①面积的最小值为4；

    ②以为直径的圆与x轴相切；

    ③记，，的斜率分别为，，，则；

    ④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    依次判断每个选项：的斜率为0时，，所以①错误，计算②正确，证明，所以③正确，根据等式令，得或3，所以④正确，得到答案.

    当的斜率为0时，，所以①错误.

    设的中点为E，作轴交x轴于点G，作准线交准线于点D，交x轴于点C，则，又，

    所以，所以②正确.

    直线的方程为，联立，得.设，，则，，所以，所以③正确.

    直线，所以.同理可得.所以以为直径的圆的方程为，即.

    令，得或3，所以④正确.

    故选：.

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    【题目】设函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

    （3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．

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    【题目】下列选项中说法正确的是（ ）

    A.函数的单调减区间为；

    B.命题“”的否定是“”；

    C.在三角形中，“若，则”的逆否命题是真命题

    D.幂函数过点，则.

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    【题目】对于函数（为自然对数的底数，），函数，给出下列结论：

    ①函数的图象在处的切线在轴的截距为

    ②函数是奇函数，且在上单调递增；

    ③函数存在唯一的极小值点，其中，且；

    ④函数存在两个极小值点，和两个极大值点，且.

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A.①②③B.①④C.①③④D.②④

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    【题目】已知函数，.

    （1）当为何值时，直线是曲线的切线；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标，直线经过点，且倾斜角为.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的标准参数方程；

    （2）直线与曲线交于两点，直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线交于两点，求证:.

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    【题目】平面向量，共线的充要条件是（ ）

    A.

    B.，两向量中至少有一个为零向量

    C.λ∈R，

    D.存在不全为零的实数λ1，λ2，

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    【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，﹣1），离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.

    （1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

    （2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且，

    ①设，判断数列是否为等比数列；

    ②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.

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