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    【题目】已知函数，则下列结论正确的是(　　)

    A. 导函数为

    B. 函数f(x)的图象关于直线对称

    C. 函数f(x)在区间上是增函数

    D. 函数f(x)的图象可由函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位长度得到

    【答案】B

    【解析】对于A，函数f′(x)＝－3sin(2x－)·2＝－6sin(2x－)，A错误；

    对于B，当x＝时，f()＝3cos(2×－)＝－3取得最小值，所以函数f(x)的图象关于直线x＝对称，B正确；

    对于C，当x∈时，2x－∈(－， )，函数f(x)＝3cos(2x－)不是单调函数，C错误；

    对于D，函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3cos[2(x－)]＝3cos(2x－)的图象，这不是函数f(x)的图象，D错误．故选B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中：

    ①“若，则”的否命题是“若，则”；

    ②“”是“”的必要非充分条件；

    ③“”是“或”的充分非必要条件；

    ④“”是“且”的充要条件.

    其中正确的序号为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    24

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；

    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ③双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为．

    未感染病毒

    感染病毒

    总计

    未注射疫苗

    20

    x

    A

    注射疫苗

    30

    y

    B

    总计

    50

    50

    100

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （1）求2×2列联表中的数据的值；

    （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？

    附：，n＝a＋b＋c＋d.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 上的动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.

    （1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

    （2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

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    （1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

    （2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 ，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.

    （1）求的取值范围.

    （2）若当取最大值时， ，且在中， 分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.

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