Question

【题目】下列说法中：

①“若，则”的否命题是“若，则”；

②“”是“”的必要非充分条件；

③“”是“或”的充分非必要条件；

④“”是“且”的充要条件.

其中正确的序号为__________．

Answer 1

【答案】③

【解析】

根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”得出“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误.

对于命题①，“若，则”的否命题是“若，则”，命题①错误；

对于命题②，解方程，得或，

所以，“”是“”的充分非必要条件，命题②错误；

对于命题③，由于命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可知，“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，

“且”“”，取，则，所以，“”“且”，则“且”是“”的充分非必要条件，

所以，“”是“或”的充分非必要条件，命题③正确；

对于命题④，取，，则满足，但“”“且”，

由不等式性质可知，当且，有，则“且”“”.

所以，“”“且”必要非充分条件，命题④错误.

故答案为：③.