Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

x+1 x-1

（2）f(x)=

x2-1

+

1-x2

．

Answer 1

分析：（1）先求得函数的定义域为（-∞，-1]∪（1，+∞），显然不关于原点对称，可得此函数为非奇非偶函数．
（2）先求得函数的定义域为{-1，1}，且满足f（-x）=±f（x）=0，可得此函数既是偶函数，又是奇函数．

解答：解：（1）由

x+1

x-1

≥0，可得 x≤-1，或 x＞1，故函数f(x)=(x-1)

x+1 x-1

 的定义域为（-∞，-1]∪（1，+∞），
显然函数的定义域不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数．
（2）由于函数f(x)=

x2-1

+

1-x2

=0，∴x=±1，故函数的定义域为{-1，1}，
且满足f（-x）=f（x）=0，故此函数既是偶函数，又是奇函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中国题．