Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．

（1）经计算估计这组数据的中位数；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所有芒果以10元/千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

Answer 1

【答案】（1）中位数为268.75；（2）应选方案．.

【解析】

（1）由频率分布直方图可得中位数在内，利用中位数两侧的频率和相等列方程即可得解；

（2）由题意结合频率分布直方图求得每个芒果的平均质量，即可得方案可获得的利润；由频率分布直方图估计质量低于250克、高于或等于250克的芒果的数量，即可得方案可获得的利润；比较大小即可得解.

（1）由频率分布直方图可得：

前3组的频率和为，

前4组的频率和为，

所以中位数在内,

设中位数为，则有，解得,

故中位数为268.75；

（2）由题意方案可获得的利润：

元；

方案可获得利润：

由题意得低于250克可获利：元；

高于或等于250克可获利：元，

故总获利元；

由于，故方案获利更多，应选方案．