Question

菱形ABCD的边长为

2 3

3

，∠ABC=60°，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M为AC的中点，∠BMD=60°，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出PA，PB，然后建立函数关系，根据函数关系确定函数图象．

解答：解：∵DP=x，∴MP=1-x，
∵菱形ABCD的边长为

2 3

3

，∠ABC=60°，
∴AM=

1

2

AB=

3

3

，BM=MD=1，
在直角三角形AMP中，PA=

AM2+MP2

=

1 3 +(1-x)2

=

1 3 +(x-1)2

，
在三角形BMP中由余弦定理可得PB=

BM2+MP2-2BM?MPcos?600

=

1+(1-x)2-(1-x)

=

x2-x+1

，
∴y=PA+PB=

1 3 +(x-1)2

+

x2-x+1

=

1 3 +(x-1)2

+

(x- 1 2 )2+ 3 4

，
∵当0≤x≤

1

2

时，函数y单调递减，
当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D，
故选 D．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出PA，PB的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大．